Решение логических задач. Были они очень смешные и совсем не походили друг на друга

Разработка факультативного занятия (6 класс).

Тема: Кто есть кто? (Логические таблицы).

Цели :

познакомить с таким видом иллюстрации решения занимательных задач, как логические таблицы, рассмотреть примеры задач;
учить составлять логические таблицы с целью автоматизации и ускорения решения задач.
развивать умения анализировать условие задачи и выстраивать чёткую логическую цепочку рассуждений;
повышать интерес учащихся к предмету;
продолжить обогащение арсенала средств, используемых в решении разнообразных задач.

Ход занятия:

Вступление (вводная теоретическая база)

1. Теоретический материал:

Задача ("Математический детектив", В. В. Мадер – "Дело № 7" (с. 19)): "У кого какая профессия? " Это дело началось с того, что Холмс познакомился с группой строителей. Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них – маляр, другой – плотник, третий – штукатур, четвёртый - каменщик, пятый – электрик. Они рассказали о себе следующее.

Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.

После этого они спросили, может ли Холмс по этим данным узнать, у кого из них какая профессия. Через две минуты наш сыщик протянул друзьям листок, на котором напротив каждой фамилии стояло название профессии. Строители очень удивились: "Всё верно! Но как ты узнал? ".

Как же рассуждал Холмс? /дать несколько минут для размышлений, а затем на доске кратко записать рассуждения детей/.
На самом деле, подобные задачи можно решать очень быстро, причём не запоминать или подробно записывать все рассуждения, а заносить каждый шаг в специальную таблицу, которую называют "логической " .
Вот как Холмс записал свои мысли /можно вызвать ученика к доске для заполнения таблицы/

	Маляр (М)	Плотник (П)	Штукатур (Ш)	Каменщик (К)	Электрик (Э)
Андреев					
Борисов					
Иванов					
Петров					
Сидоров					

Анализ таблицы :

Ответ : Андреев – плотник, Борисов – маляр, Иванов – электрик, Петров – каменщик, Сидоров – штукатур.

2. Практическая часть

1 этап – работа над задачами с коллективным обсуждением и частичной помощью учителя при решении.

Задача 1 (самостоятельно): Недалеко от нашей школы строился четырехквартирный дом. Когда строительство было закончено и жильцы въехали в дом, у подъезда был вывешен список жильцов. Таким образом, мы узнали, что в этом доме живут Воронов, Павлов, Журавлев и Синицын. Учительница сказала нам, что один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист, но у кого из них какая фамилия, она не знала. Мы решили это выяснить, и в течение следующей недели нам удалось установить следующее. Ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне. Воронов незнаком с Журавлевым. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову. Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове. По этим скудным сведениям Холмс "вычислил ", кто есть кто. Что же он узнал?

Решение:

- математик

- баянист

- писатель

- художник

Задача 2 (коллективное обсуждение, решение самостоятельно): Вы, наверное, помните, что, когда Холмс отдыхал летом на море, он познакомился на пляже с четырьмя ребятами, которых звали Арташ, Отар, Гурам и Сурен. Как выяснилось, они занимались в разных спортивных секциях. Один из них играл в баскетбол, второй – в волейбол, третий – в футбол, а четвертый – в теннис. У них были и различные увлечения: один из них любил кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвёртый – цирк. О своих спортивных занятиях и увлечениях они рассказали Холмсу следующее.

Арташ не играет ни в волейбол; ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, который играет в баскетбол, не любит цирк.

Холмс нарисовал таблицу, заполнил ее и потом сказал: "Теперь я знаю о каждом из вас, какое у него увлечение и каким видом спорта он занимается ". Что же установил Холмс?

Решение:

	ВИДЫ СПОРТА				УВЛЕЧЕНИЕ
	Б.	В.	Ф.	Т.	К.	Т.	Э.	Ц.
Арташ								
Отар								
Гурам								
Сурен								

Ответ: Арташ – теннис, цирк;

Отар – футбол, театр;

Гурам – волейбол, кино;

Сурен – баскетбол, эстрада.

2 этап – самостоятельная (индивидуальная или парная) работа над задачами.

Задача 3 : Однажды на вечер встречи с бывшими выпускниками нашей школы пришли студенты университета, которые в прошлом тоже были учениками нашей школы. Их было шесть человек, и все они теперь учатся на разных факультетах – математическом, физическом, химическом, биологическом, историческом и литературном. Звали их Антонов, Борисов, Воронин, Гордеев, Данилов и Ефремов, но кто из них на каком факультете учится, они не сказали.

Во время вечера студенты затеяли между собой смешную игру – в перетягивание каната. При этом в каждом раунде участников одной команды объявляли по фамилиям, а участников другой по их специальностям. Всего было четыре раунда. В первом раунде Антонов, Борисов и Воронин боролись против математика, физика и химика. Во втором раунде Гордеев, Борисов и Антонов боролись против математика, химика и биолога. В третьем раунде Гордеев, Данилов и Ефремов боролись против биолога, историка и литератора. В четвертом раунде Ефремов и Борисов боролись против математика и историка.

Холмс, как обычно, внимательно слушал и что-то записывал. После четвертого раунда он сказал: "Слушайте, ребята! А ведь теперь мы можем узнать, кто из студентов на каком факультете учится ". "Если это действительно так, – сказал наш староста, – то мы можем устроить студентам сюрприз ".

После этого он поднялся на сцену и сказал: "Внимание! Наши уважаемые гости не сказали нам, кто из них на каком факультете учится. Но мы это вычислили сами. Сейчас вам Холмс объявит, кто есть кто ". Все закричали: "Ура! Да здравствует Холмс! " А Холмс спокойно поднялся на сцену и действительно назвал специальность каждого из студентов. Что же сказал Холмс?

Решение:

	М.	Ф.	Х.	Б.	И.	Л.
А.						
Б.						
В.						
Г.						
Д.						
Е.						

Ответ: Антонов – историк;

Борисов – литератор;

Воронин – биолог;

Гордеев – физик;

Данилов – математик;

Ефремов – химик.

Задача 4: Когда мы учились в восьмом классе, в Тбилиси проходила математическая олимпиада школьников. На эту олимпиаду поехали вместе с Холмсом еще четверо из наших ребят: Лева, Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах. Холмс предпочел остаться дома и достал из своей сумки бутерброды, а остальные ребята пошли: один – в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, а четвертый – в буфет. После завтрака все снова собралась вместе. Разговор, естественно, зашел о том, кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в каждом из тех мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем – только ряженка, а в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете.

Холмс, который слушал этот разговор, вдруг встал и сказал: "Можете больше ничего не рассказывать. То, что вы сообщили, достаточно, чтобы определить, кто из вас где завтракал и что при этом пил ". Что же выяснил Холмс?

Решение: Столовая – не ряженка, не чай и не молоко (буфет) кофе

	Кафе Чай	Столовая Кофе	Закусочная Ряженка	Буфет Молоко
Лёва			 + ряж.	
Коля				
Миша				
Петя				

Ответ: Лёва был в закусочной и пил ряженку; Коля – в буфете пил молоко; Миша – в кафе пил чай, а Петя – в столовой пил кофе.

3 – 4 этап: творческая работа – индивидуальный поиск (или составление) задач, решаемых с помощью логических таблиц – домашнее задание

3. Итог занятия -

Ничто так не способствует формированию мыслительной культуры и ничто так не оживляет урок, как решение логических задач.
Но, помещая здесь небольшую подборку этих задач, я не просто хочу побудить учителей математики использовать их в работе, я надеюсь спровоцировать у коллег творческий порыв.
Толкую эту мысль.
Допустим, учитель проверил, ну, скажем, домашнюю работу и обнаружил, что Вика списала ее у Оли. Тогда он - учитель - вместо того, чтобы долго и нудно распекать провинившуюся, берет известную задачу про богатырей и трансформирует ее с учетом обнаруженного факта. Что получается?

Старая задача

До царя Гороха дошла молва, что наконец кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:
Илья Муромец. Я не убивал Змея Горыныча. Я в заморские страны уезжал. А Змея Горыныча убил Алеша Попович.
Добрыня Никитич. Змея Горыныча убил Алеша Попович. Но я если бы и убил, то не сознался бы. Много еще нечистой силы осталось!
Алеша Попович. Не я убил Змея Горыныча. Я давно ищу, какой бы подвиг совершить.
И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.
Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил.
Так кто же убил Змея Горыныча?

Новая задача

Проверяя ваши домашние работы, я обнаружила три совершено одинаковые: у Оли, Вики и Наташи. Пришлось мне побеседовать с девочками, и вот что они сообщили.
О л я. Я не списывала. Я вчера в гости ходила. Это Наташа списала.
Вика. Домашнюю работу списала Наташа. А я если бы и списала, то не призналась бы. Можно подумать, кроме меня, никто никогда не списывает!
Наташа. Яне списывала. А Ольга вчера действительно в гости ходила. И все-таки она успела списать домашнюю работу.
Потом мне удалось выяснить, что каждая из девочек только дважды была искренней, а по одному разу каждая слукавила.
А теперь вы разберитесь, кто списал домашнюю работу?
Конечно, эта задача не для начинающих «логиков», а для тех, кто уже имеет некоторый опыт решения логических задач. А начинать надо с самых простых задач, таких, как приведенные ниже.

Учимся решать логические задачи.

Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий - штукатур, четвёртый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее.
Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
Кто есть кто?

Чтобы ответить на этот вопрос, заполним таблицу.

Штукатур	Каменщик	Электрик

Рассуждаем.
Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры. Значит, в столбце «Маляр» против этих фамилий ставим прочерки. Аналогично ставим прочерки, соответствующие всем остальным условиям. Мы получим картину, зафиксированную в нашей таблице. Теперь видно, что в столбце «Электрик» есть только одна свободная клетка. Значит, электрик - это Иванов. В соответствующей клетке ставим плюс. Но поскольку Иванов -электрик, то все остальные специальности не его профессии, и поэтому в строке «Иванов» мы везде (кроме клетки с плюсом) ставим прочерки. Нетрудно заметить, что в строке «Петров» есть тоже только одна свободная клетка. Значит, Петров -каменщик. В соответствующей клетке ставим плюс и в столбце «Каменщик» прочёркиваем все остальные клетки.
Продолжи заполнение таблицы дальше самостоятельно.

Логические задачи

№ 1. Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов.
- Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. - У одного из нас
белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого
цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия!
- Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик.
Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.
№ 2. Олег, Коля и Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на скрипке или пианино. Известно, что:

Коля живет на том же этаже, что и певец;
пианист и Олег ходят в разные классы;
Олег и певец родились в одном месяце. Чем занимается каждый из мальчиков?

№ 3. Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Алеша однажды после уроков пошел проводить друга до автобусной остановки. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе дневник!» Кто на чем ездит домой?
№ 4. Имеется три коробочки. В одной из них лежит шоколадка, в другой - яблоко, а в третьей ничего нет.

Определи, в какой коробочке лежит шоколадка, если я подскажу тебе, что она лежит в одной из этих двух коробочек:

А ни в одной из этих нет яблока

№ 5. На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (именно в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая - желтого, третья - синего. Определите цвет каждой фигуры, если известно, что квадрат не красный. И еще: с одной стороны от синей фигурки лежит желтая фигурка, а с другой стороны - красная.

№ 6. В одном подъезде четырехэтажного дома, но на разных этажах живут четыре мальчика: Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей, когда ему становится скучно, спускается поиграть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку.

№ 7. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, вода и квас. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с квасом. Куда налита каждая жидкость?

№ 8. В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

Иванов не Алексей и не Андрей;
Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
Карпов не Сергей и не Алексей;
Петров сидит между Карповым и Андреем. Назовите имя и фамилию каждого.

№ 9. На столе поставлены в ряд бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин, причем точно в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но неизвестно, какой напиток в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито.

№ 10. В сберкассе работают три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Установите по этим данным, у кого какая должность.

№ 11. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур: зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

№ 12. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик -младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

№ 13. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

№ 14. В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е опередила Б, но отстала от Д, команда В опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд?

№ 15, Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев - жители нашего района. Их профессии - токарь, врач, милиционер и инженер. Корнеев и Докшин - соседи и на работу всегда ездят вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Токарь на работу всегда ходит пешком. Милиционер не живет рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались только один раз, когда милиционер оштрафовал инженера за переход улицы в неположенном месте. Милиционер старше врача и инженера. Определите, кто чем занимается.

№ 16. Придя с работы, мама обнаружила, что ее любимая вазочка разбита. «Кто это сделал?» - обратилась она к детям.
Саша сказал: «Я не разбивал. Вазу разбил Олег».
Олег сказал: «Это сделал не я. Это сделал Саша».
Маша сказала: «Я вазочку не разбивала. И Олег не разбивал».
Определите, кто разбил вазу, если я скажу, что у каждого из детишек половина ответа верная, а половина - ложь, причем неизвестно, какая часть ответа - правда, а какая - ложь.

№ 17. Дорогая тетя!
Спасибо тебе за то, что ты подарила нам котят, мы назвали их Дружок, Елисей, Фантик и Мурлыка. Каждый из нас выбрал себе котенка любимого цвета. А теперь угадай, какого цвета котенок у каждого из нас, если мы сообщим тебе, что:
Фантик не рыжий, а Елисей не серый;
Дружок не белый, а Мурлыка не серый;
Миша выбрал черного котенка, а Максим выбрал Мурлыку.
Леня выбрал Елисея, а Дима - белого котенка. Дружок не серый, а Дима не взял Фантика. Только имей в виду, тетя, что в каждом из пяти утверждений одно неверное.

№ 18. Трое учеников нашей школы - Антон, Виктор и Саша -должны были принимать участие в областной математической олимпиаде. При обсуждении того, кто из них может оказаться победителем, были высказаны такие мнения:

Антон и Виктор;
Антон и Саша;
Виктор, но не Саша.

Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Определите, кто из них стал победителем олимпиады, если одно из предположений оправдалось полностью, а другое - частично, а третье полностью оказалось ложным.

№ 19. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня - с одноклассником Наташи, Николай - с одноклассницей Владимира, а Владимир - с Олей. Кто с кем танцевал?
Кто с кем учится в одном классе?

Ответы
№ 1. Белов - рыжий, Чернов - белый, Рыжов - черный.
№ 2. Ваня - певец, Олег - скрипач, Коля - пианист.
№ 3. Алеша - на трамвае, Боря - на автобусе, Витя - на троллейбусе.
№ 4. Шоколадка лежит в белой коробочке.
№ 5. Квадрат - желтый, круг - синий, треугольник - красный.
№ 6. Игорь - 1-й этаж, Сережа - 2-й этаж, Коля - 3-й этаж, Андрей - 4-й этаж.
№ 7. Молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.
№ 8. Иванов Сергей, Марков Андрей, Карпов Тимофей, Петров Алексей.
№ 9. Чай в кружке, молоко в чашке, кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке.
№ 10. Борисов - контролер, Иванов - кассир, Семенов - заведующий.
№ 11. Желтый треугольник, зеленый ромб, красный квадрат, синий круг.
№ 12. Вадим - токарь, Сергей - слесарь, Николай - электрик, Андрей - шофер.
№ 13. У Тамары - красные туфли и красное платье. У Вали - голубое платье и белые туфли. У Лиды - белое платье и голубые туфли.
№14. 1-Д, 2-Е, 3- Б, 4 -В, 5 -Г, 6 -А.
№ 15. Корнеев - врач, Докшин - инженер, Мареев - токарь, Скобелев - милиционер.
№ 16. Маша.
№ 17. Дима взял черного Фантика. Леня взял серого Елисея. Максим взял рыжего Мурлыку. Миша взял белого Дружка.
№ 18. Антон и Саша.
№ 19. Валентин танцевал с Леной, а учится с Олей. Николай танцевал с Аней, а учится с Наташей. Владимир танцевал с Олей, а учится с Аней. Алексей танцевал с Наташей, а учится с Леной.

Пятеро в Лондоне. Слева направо: в верхнем ряду Эндо Кинсукэ, Иноуэ Масару и Ито Хиробуми, в нижнем Иноуэ Каору и Ямао Ёдзо Пятеро из Тёсю (яп. 長州五傑 Тё:сю: Гокэцу?) пятер … Википедия

ПЯТЕРО, пятерых, числ. колич. пять или пять пар чего нибудь; срн. двое. Пятеро человек. Пятеро щипцов. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ПЯТЕРО, ых, ым, числ. собир. 1. С существительными мужского рода, обозначающими лиц, с личными местоимениями мн. и без зависимого слова: количество пять. П. братьев. П. помощников. П. слуг. П. детей. Нас п. Повстречал пятерых. Пятерым предлагал.… … Толковый словарь Ожегова

См. пять Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011. пятеро сущ., кол во синонимов: 3 … Словарь синонимов

пятеро - и пять, см. два и двое … Словарь ошибок русского языка

Укр. п᾽ятеро, др. русск. пятеро, сербск. цслав. пѧтеро, сербохорв. пе̏теро, пе̏торо, словен. реtе̣̑r пяти родов, реtе̑r ж. упряжка в пять лошадей, чеш. раtеrо, слвц. рätеrо, польск. рięсiоrо, в. луж. рjеcоrу пятикратный, н. луж. рěsоrу,… … Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

Числ. Употребляется как собирательный количественный определитель; пять. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Пятеро, пятерых, пятерым, пятеро, пятерых, пятерыми, пятерых (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов

пятеро - п ятеро, ых … Русский орфографический словарь

пятеро - Р. пятеры/х, Д. пятеры/м, Тв. пятеры/ми, Пр. о пятеры/х, числит … Орфографический словарь русского языка

Ых; числ. собир. (употр. с сущ. м. или общ. р., обозначающими лиц, а также с сущ., имеющими только мн. ч., и с личн. местоим. во мн. и без зависимого сл.). Пять (счётного значения не имеет). П. саней. П. братьев. П. помощников. Нас уже п. До тебя … Энциклопедический словарь

Книги

Пятеро , Жаботинский Владимир Евгеньевич. Книга Владимира (Зеэва) Жаботинского "Пятеро", впервые изданная в 1936 году в Париже, - это история одной еврейской одесской семьи. Герои книги молоды, полны жизни и надежд, но судьбы их…
Пятеро , Владимир Жаботинский. Книга Владимира (Зеэва) Жаботинского "Пятеро", впервые изданная в 1936 году в Париже, - это история одной еврейской одесской семьи. Герои книги молоды, полны жизни и надежд, но судьбы их…

Здравствуйте! Подскажите, если употреблять собирательные числительные пятеро , шестеро, семеро, не будут ли они являться просторечием? Как употребить эти числительные в соответствии с нормами русского языка?

Собирательные числительные стилистически нейтральны. Они используются с одушевленными существительными мужского рода (исключение - числительное обе ) и существительными, не имеющими формы единственного числа (шестеро ножниц ).


	Вопрос № 299296

Здравствуйте! Правильно ли написано: Желаю тебе побольше "пятеро чек" в школе!

Ответ справочной службы русского языка

Использовать кавычки не требуется. В остальном все верно.


	Вопрос № 298096

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, нужны ли запятые в предложениях: Ко мне подошла старушка(,)примерно лет 80-ти. Потом таким же образом поднялись ещё пятеро мужчин(,) примерно такого же возраста.